如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD ，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（...

问题详情：

如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ）

A．35°                      B．40°                      C．45°                      D．50°

【回答】

C

【分析】

根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的*质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的*质即可得到结论．

【详解】

∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，

∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，

∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，

∴AB=BE，AE⊥BD

∴BD是AE的垂直平分线，

∴AD=ED，

∴∠DAF=∠DEF，

∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，

∴∠BED=∠BAD=95°，

∴∠CDE=95°-50°=45°，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和*质，三角形的外角的*质，熟练掌握全等三角形的判定和*质是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题