如图，在四棱锥中，为棱的中点，异面直线与所成的角为.  （1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；  （...

问题详情：

如图，在四棱锥中，为棱的中点，异面直线与所成的角为.

   （1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；

   （2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值.

【回答】

解：（I）延长交直线于点，      

∵点为的中点，∴，

∵，∴，

∵∥，即∥．∴四边形为平行四边形，即∥．

∵，∴，∴∥，

∵平面，∴∥平面，       ………

∵，平面，∴平面，故在平面内可以找到一点，使得直线∥平面  …………………… 　               　　

（II）法一、

如图所示，∵，异面直线与所成的角为，即⊥    又，

∴⊥平面．

又即⊥

∴⊥平面 

∴⊥．

因此是二面角的平面角，其大小为．

∴．                                   …………………

建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则．

∴，，，

∴，，，

易知平面的法向量为

设平面的法向量为，则，可得：．

令，则，∴．   ………………………

设二面角的平面角为，

则=． 

  ∴ 二面角的余弦值为．            ……………

法二、同法一可得⊥平面，

过点作交的延长线于，连接

∵⊥平面  平面

∴ 又，∴平面

∴∴即为二面角的平面角．…………

在中    

∴     ∴

∴ 二面角的余弦值为．             ……………

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题