问题详情:
已知直线l方程为(m+2)x-(m+1)y-3m-7=0,m∈R.
(Ⅰ)求*:直线l恒过定点P,并求出定点P的坐标;
(Ⅱ)若直线l在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程.
【回答】
【详解】解:(Ⅰ)直线l方程为(m+2)x-(m+1)y-3m-7=0,m∈R,即m(x-y-3)+2x-y-7=0,
令x-y-3=0,可得2x-y-7=0,联立方程组求得,可得直线l恒过定点P(4,1).
(Ⅱ)直线l在x轴,y轴上的截距相等,
令x=0,求得y=-;令y=0,求得,
∴-=,解得:m=-或,
∴直线l方程为x+y-=0或,即x +y-5=0或
【点睛】本题主要考查了直线过定点问题,考查转化能力,还考查了直线横、纵截距定义及方程思想、计算能力,属于中档题。
知识点:直线与方程
题型:解答题