如右图，二次函数的顶点坐标为M(1，-4).（1）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函...

问题详情：

如右图，二次函数的顶点坐标为M(1，-4).

（1）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P（点P与点M不重合），使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

【考点】二次函数与几何综合

【试题解析】

解：（1）∵二次函数的顶点坐标为M(1，-4)， ∴抛物线的表达式为. 令y=0，得. ∴抛物线与轴的交点坐标为A(-1，0)，B(3，0).  （2）∵A(-1,0), B(3,0), M(1，-4), ∴AB=4. ∴.     ∵AB=4, ∴点P到AB的距离为5时，. 即点P的纵坐标为. ∵点P在二次函数的图象上，且顶点坐标为M(1，-4)， ∴点P的纵坐标为5.  ∴. ∴ x1=-2，x2=4. ∴点P的坐标为(4，5）或（-2，5）.

【*】(1)A(-1，0)，B(3，0).(2)(4，5）或（-2，5）

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题