问题详情:
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围内有实数根,则c的取值范围是( )
A.c=4 B.﹣5<c≤4 C.﹣5<c<3或c=4 D.﹣5<c≤3或c=4
【回答】
D【解答】解:由对称轴x=2可知:b=﹣4,
∴抛物线y=x2﹣4x+c
令x=﹣1时,y=c+5
x=3时,y=c﹣3
关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围有实数根,[来源:学.科.网]
当△=0时,
即c=4,
此时x=2,满足题意.
当△>0时,
(c+5)(c﹣3)≤0,
∴﹣5≤c≤3
当c=﹣5时,
此时方程为:﹣x2+4x+5=0
解得:x=﹣1或x=5不满足题意,
当c=3时,
此时方程为:﹣x2+4x﹣3=0
解得:x=1或x=3此时满足题意,
故﹣5<c≤3或c=4
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题