如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2...

问题详情：

如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2.

(1)求三棱锥C－A1B1C1的体积V；

(2)求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值；

(3)若棱AA1上存在一点P，使得，当二面角A－B1C1－P的大小为30°时，求实数λ的值．

【回答】

解：(1)在Rt△A1AD中，∠A1AD＝90°，A1A＝2，AD＝1，

∴A1D＝.

注意到点C到面A1B1C1的距离即为四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高A1D的长，

所以V＝××A1B1×B1C1×A1D＝.

(2)以点D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系O－xyz，

则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，A1(0,0，)，

B1(0,1，)，D1(－1,0，)，C1(－1,1，)，

注意到λ＞0，解得λ＝2为所求．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题