已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝3，且(a－3b)·(2a＋b)＝35.(1)求向量a与b的夹角；(2)...

问题详情：

已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝3，且(a－3b)·(2a＋b)＝35.

(1)求向量a与b的夹角；

(2)设向量c＝a＋λb，当λ∈[0，1]时，求|c|的取值范围．

【回答】

试题解析：(1)因为(a－3b)·(2a＋b)＝35，则2|a|2－5a·b－3|b|2＝35.----1分

因为|a|＝4，|b|＝3，则32－5a·b－27＝35，解得a·b＝－6.------------3分

设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝－.----------------------5分

又θ∈[0，π]，则θ＝120°，所以向量a与b的夹角为120°.-----------6分

(2)因为|c|2＝|a＋λb|2＝a2＋2λa·b＋λ2b2＝|a|2＋2λa·b＋λ2|b|2

＝16－12λ＋9λ2＝9＋12，则|c|＝. (9分)

因为λ∈[0，1]，则当λ＝时，|c|取最小值2；当λ＝0时，|c|取最大值4，所以|c|的取值范围是[2，4]．------------12分

知识点：平面向量

题型：解答题