对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x...

问题详情：

对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

C【考点】二次函数的*质．

【专题】压轴题．

【分析】利用*法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数*质得出*．

【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；

②∵直线x=1两旁部分增减*不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；

④∵a=﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），

∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次函数的*质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题