问题详情:
已知函数f(x)=lg.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并*其在定义域上是奇函数;
(Ⅱ)对于x∈[2,6],f(x)>lg恒成立,求m的取值范围.
【回答】
【解答】解:(Ⅰ)由>0,解得x<﹣1或x>1,
∴函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),
∵f(﹣x)=lg=lg=﹣lg=﹣f(x),
∴函数f(x)为奇函数,
(Ⅱ)由题意:x∈[2,6],
∴(x﹣1)(7﹣x)>0,
∵>0,可得:m>0.
即:lg>lg>恒成立,
整理:lg﹣lg>0,
化简:lg>0,
可得:lg>lg1,
即>1,
∴(x+1)(7﹣x)﹣m>0,即:﹣x2+6x+7>m,(x∈[2,6])恒成立,
只需m小于﹣x2+6x+7的最小值.
令:y=﹣x2+6x+7=﹣(x﹣3)2+16
开口向下,x∈[2,6],
当x=6时,y取得最小值,ymin=﹣(6﹣3)2+16=7,
所以:实数m的取值范围(0,7).
知识点:基本初等函数I
题型:解答题