正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段...

问题详情：

正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　）

A．2                        B．1                          C．4                        D．      

【回答】

B解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°

∵PQ⊥AP，

∴∠APB+∠QPC=90°

∠APB+∠BAP=90°

∴∠BAP=∠QPC

∴△ABP∽△PCQ

∴=，即=，

∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；

∴当x=2时，y有最大值1cm

易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，

∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，

知识点：相似三角形

题型：选择题