费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好...

问题详情：

费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°，根据以上*质，已知，P为内一点，记，则的最小值为_________，此时_________.

【回答】

【分析】

第一空可由费马点所对的三角形三边的张角相等均为120°，求出费马点，再根据

费马点与三角形三个顶点距离之和最小的点求出；第二空可直接由正弦定理求得.

【详解】

设为坐标原点，由，知，

且为锐角三角形，因此，费马点F在线段上，设，

则为顶角是120°的等腰三角形，故，

所以；

在中，由正弦定理，得，即，

解得，即此时.

故*为：；

【点睛】

本题考查数学史、正余弦定理的应用，对题目中给出的费马点的理解和应用是解决本题的关键.

知识点：数系的扩充与复数的引入

题型：填空题