如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）*：平面平面；（2）求与平面...

问题详情：

如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）*：平面平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【回答】

解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.

又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.

（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.

以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.

由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.

可得.

则为平面ABFD的法向量.

设DP与平面ABFD所成角为，则.

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.

知识点：高考试题

题型：解答题