已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（      ）A.    B.    ...

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 已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（       ）

A.     B.     C. 或    D. 无法确定

【回答】

C

【解析】由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+）=sin（ωx+），

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，

对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，

由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），

取x=0，得f（）=sin（+）=cos，

∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，

又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，

∴ω=（2k+1），k=0，1，2，

当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；

当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；

当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；

所以，综合得ω=或2．

故选C．

点睛：已知函数上的偶函数，则x=0对应函数的最值，由此得到φ=图象又关于点对称，则x=对应函数的值为0，由此得到ω=（2k+1）；函数在区间上是单调函数，可以对满足ω=（2k+1）的值逐一进行验*，得到*.

知识点：三角函数

题型：选择题