已知函数，且是偶函数，若函数有且只有4个零点，则实数的取值范围为（   ）A.             B. ...

问题详情：

已知函数，且是偶函数，若函数有且只有4个零点，则实数的取值范围为（    ）

A.               B.               C.               D.

【回答】

B

【解析】

【分析】

由函数的图象对称*，解得的值，化简函数的解析式为，令，把函数有且只有4个零点，转化为在区间上有两个零点，即可求解．

【详解】由题意，函数 ，且是偶函数，

所以函数的图象关于对称，则，

所以，解得，

此时函数

，

令，则，

因为函数有且只有4个零点，且的图象关于对称，

即函数的图象在有两个零点，

所以在区间上有两个零点，

即与的图象在有两个交点，

当时，，如图所示，

则，解得，

即实数的取值范围是，故选A．

【点睛】本题主要考查了函数的基本*质的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的*质，求得函数的解析式，合理利用换元法和二次函数的*质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．

知识点：函数的应用

题型：选择题