问题详情:
已知函数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+…+a99等于( )
A.0 B.100 C.﹣101 D.﹣99
【回答】
C【考点】8E:数列的求和;3T:函数的值.
【分析】函数且an=f(n)+f(n+1),可得a2n=f(2n)+f(2n+1)=4n+1,a2n﹣1=f(2n﹣1)+f(2n)=1﹣4n.可得a2n+a2n﹣1=2.即可得出.
【解答】解:∵函数且an=f(n)+f(n+1),
∴a2n=f(2n)+f(2n+1)=﹣(2n)2+(2n+1)2=4n+1,
a2n﹣1=f(2n﹣1)+f(2n)=(2n﹣1)2﹣(2n)2=1﹣4n.
∴a2n+a2n﹣1=2.
则a1+a2+…+a99=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a97+a98)+a99
=2×49+1﹣4×50=﹣101.
故选:C.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题