设函数，，．（1）若函数有两个零点，试求的取值范围；（2）*．

问题详情：

设函数，，．

（1）若函数有两个零点，试求的取值范围；

（2）*．

【回答】

解：（1）函数的定义域为，由已知得．   

      ①当时，函数只有一个零点；            

      ②当，因为， 当时，；当时，．

        所以函数在上单调递减，在上单调递增．又，，

        因为，所以，所以，

        所以，取，显然且

所以，．

由零点存在*定理及函数的单调*知，函数有两个零点．    

③当时，由，得或．

当，则．当变化时，，变化情况如下表：

注意到，所以函数至多有一个零点，不符合题意．

当，则，在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意．

      若，则．当变化时，，变化情况如下表：

注意到当，时，，，

所以函数至多有一个零点，不符合题意．

      综上，的取值范围是．                                   

（2）*：．

            设，其定义域为，则*即可．

            因为，取，则

            ，且．

又因为，所以函数在上单增．

所以有唯一的实根，且．

当时，；当时，．所以函数的最小值为．

所以．

            所以．                                   

知识点：函数的应用

题型：解答题