已知函数，，.（1）当时，函数有两个零点，求的取值范围；（2）当时，不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围.

问题详情：

已知函数，，.

（1）当时，函数有两个零点，求的取值范围；

（2）当时，不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围.

【回答】

 解：（1）由 =得，令，，

可得在内递增，在（0，1）内递减，在内递减，在内递增，则有， ，由图象可得

（也可用过点（0，1）作曲线的切线，可求得两切线的斜率分别是1和，由直线与曲线的位置可得）

（2）由得.

令，则.

令，则，所以在上单调递增，

又，，所以在上有唯一零点，，

此时在上单调递减，在上单调递增.

∴，

易*，.

当时，；当时，.

（1）若，则，此时有无穷多个整数解，不合题意；

（2）若，即，因为在上单调递减，在上单调递增，

所以时，，所以无整数解，不合题意；

（3）若，即，此时，故0,1是的两个整数解，

又只有两个整数解，因此，解得，所以.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题