如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.(1)求*：CA是⊙O的切线；(2)若...

问题详情：

如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.

(1)求*：CA是⊙O的切线；

(2)若点E是BC上一点，已知BE＝6，tan∠ABC＝，tan∠AEC＝，求⊙O的直径．

【回答】

 (1)*：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ABC＋∠DCB＝90°，

∵∠ACD＝∠ABC，

∴∠ACD＋∠DCB＝90°，

∴∠ACB＝90°，

即BC⊥CA，

又∵BC是⊙O的直径，

∴CA是⊙O的切线；

(2)解：在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，

∴＝，EC＝AC.

在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，

∴＝，BC＝AC.

∵BC－EC＝BE＝6，

∴AC－AC＝6，解得AC＝，

∴BC＝×＝10，

即⊙O的直径为10.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题