如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E.(1)当PB是⊙O的切线时，求*：∠PBD＝∠...

问题详情：

如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E.

(1)当PB是⊙O的切线时，求*：∠PBD＝∠DAB；

(2)求*：BC2－CE2＝CE·DE；

(3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

【回答】

解：(1)*：∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，即∠DAB＋∠ABD＝90°.

又∵PB是⊙O的切线，

∴PB⊥AB.

∴∠ABP＝90°，即∠ABD＋∠PBD＝90°.

∴∠PBD＝∠DAB.

(2)*：∵＝，

∴∠EBC＝∠BDC.

又∵∠BCE＝∠BCD，

∴△BCE∽△DCB.

∴＝.

∴BC2＝CE·CD.

∴BC2＝CE·(CE＋DE)．

∴BC2＝CE2＋CE·DE.

∴BC2－CE2＝CE·DE.

(3)连接OC.

∵E是OA的中点，

∴AE＝OE＝2.

∴BE＝4＋2＝6.

∵＝，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°.

在Rt△COE中，OC＝4，OE＝2，

由勾股定理，得CE＝2.

∵＝.

∴∠DAB＝∠BCD.

又∵∠AED＝∠CEB，

∴△ADE∽△CBE.

∴＝.

∴＝.

∴DE＝.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题