如图，矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60º，则矩形ABCD的面积为（  ）A...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60º，则矩形ABCD的面积为（   ）

A．16                         B．                    C．                     D．3

【回答】

B

【解析】

根据矩形*质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，得出AC，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∠ABC=90°， ∴AO=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AC=2AO=8， ∴BC= ， ∴矩形ABCD的面积=AB•BC=4×4=16． 故选：B．

【点睛】

此题考查等边三角形的*质和判定，矩形的*质的应用，勾股定理；熟练掌握矩形的*质，*三角形是等边三角形是解决问题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题