如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点均落在格点上，（1）的长等于

问题详情：

如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点均落在格点上，

（1）的长等于________；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求*）．

【回答】

（1）；（2）*见解析

【分析】

（1）利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

【详解】

解：(1)   

故*为：；

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，

△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，

∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出△PAB，△PBC，△PAC的面积，属于中考常考题型．

知识点：勾股定理

题型：解答题