（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过...

问题详情：

（1）问题发现：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是　   　，位置关系是　   　．

（2）拓展探究：

如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以*；

（3）类比延伸：

如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

【回答】

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）构造辅助线后*△HGE≌△CED，利用对应边相等求*四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；

（2）构造辅助线后*△HGE≌△CED，利用对应边相等求*四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；

（3）*△CBF≌△DCE，即可*四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．

【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：

过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：

则GH∥BF，∠GHE=90°，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE与△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四边形GHBF是矩形，

∴GF=BH，FG∥CH

∴FG∥CE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；

故*为：FG=CE，FG∥CE；

（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：

过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE与△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四边形GHBF是矩形，

∴GF=BH，FG∥CH

∴FG∥CE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；

（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，

在△CBF与△DCE中，，

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

∵EG=DE，∴CF=EG，

∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90°

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠CDE=∠CEG，

∴∠BCF=∠CEG，

∴CF∥EG，

∴四边形CEGF平行四边形，

∴FG∥CE，FG=CE．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题