对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（　　）A．f（x）=sinx...

问题详情：

对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（　　）

A．f（x）=sinx  B．f（x）=sinxcosx

C．f（x）=cosx  D．f（x）=cos2x﹣sin2x

【回答】

D考点： 抽象函数及其应用．

专题： 函数的*质及应用；三角函数的图像与*质．

分析： 直接利用已知条件，判断函数的奇偶*，以及函数的周期*，然后判断选项即可．

解答： 解：对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（﹣x），说明函数是偶函数，满足f（x﹣π）=f（x）的函数是周期为π的函数．

对于A，不是偶函数，不正确；

对于B，也不是偶函数，不正确；

对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；

对于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．

故选：D．

点评： 本题考查抽象函数的奇偶*函数的周期*的应用，基本知识的考查．

知识点：三角恒等变换

题型：选择题