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设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）...

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问题详情：

设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3

（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）...+1]，求cos2θ的值．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3

=4sinxcosx﹣4sin2x+3

=2sin2x﹣4×设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第2张+3

=2sin2x+2cos2x+1

=2设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第3张sin（2x+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第4张）+1，

令2kπ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第5张≤2x+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第6张≤2kπ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第7张，k∈Z，

解得kπ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第8张≤x≤kπ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第9张，k∈Z，

又x∈（0，π），

所以f（x）的单调递减区间是[设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第10张，设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第11张]；

（Ⅱ）由f（x）=2设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第12张sin（2x+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第13张）+1在[0，θ]上的值域为[0，2设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第14张+1]，

令x=0，得f（0）=2设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第15张sin设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第16张+1=3；

令f（x）=2设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第17张+1，得sin（2x+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第18张）=1，

解得x=设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第19张，∴θ＞设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第20张；

令f（x）=0，得sin（2x+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第21张）=﹣设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第22张，

∴2x+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第23张＜设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第24张，

解得x＜设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第25张，即θ＜设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第26张；

∴θ∈（设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第27张，设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第28张），

∴2θ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第29张∈（设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第30张，设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第31张）；

由2设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第32张sin（2θ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第33张）+1=0，

得sin（2θ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第34张）=﹣设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第35张，

所以cos（2θ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第36张）=﹣设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第37张=﹣设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第38张，

所以cos2θ=cos[（2θ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第39张）﹣设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第40张]

=cos（2θ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第41张）cos设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第42张+sin（2θ+设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第43张）sin设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第44张

=﹣设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第45张×设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第46张+（﹣设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第47张）×设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第48张

=﹣设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）... 第49张．

知识点：三角恒等变换

题型：解答题

Tags：cosx 递减 sinx 4sinx
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