问题详情:
已知函数f(x)=x3﹣3ax+b(a≠0).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
【回答】
【考点】6B:利用导数研究函数的单调*;6D:利用导数研究函数的极值.
【分析】(1)求出函数的导数,得到关于a,b的方程组,解出即可;
(2)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值点即可.
【解答】解:(1)f′(x)=3x2﹣3a,
∵曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,
∴,即,解得:;
(2)∵f′(x)=3(x2﹣a),(a≠0),
当a<0时,f′(x)>0,f(x)在R上单调递增,
此时函数f(x)没有极值点.
当a>0时,由f′(x)=0,解得:x=±,
当x∈(﹣∞,﹣)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
当x∈(﹣,)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈[,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
∴此时x=﹣是f(x)的极大值点,x=是f(x)的极小值点.
知识点:导数及其应用
题型:解答题