如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中...

问题详情：

如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．

（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点BCD1的坐标;

     图15

（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．

【回答】

解：（1）如答图4，BCD1的坐标分别为：B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）；

（2）连接AC1，根据勾股定理，AC1==，∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是－3，∴（－3)2+（10－3)a+1=0,

整理得（－3)a=－20+6,

解得a=－2.

答图4

知识点：解一元二次方程

题型：解答题