下列叙述中正确命题的个数是　　　　　　．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②...

问题详情：

下列叙述中正确命题的个数是　　　　　　．

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．

【回答】

2　．

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．

【分析】由两面平行的判定判断①；由两面垂直的判定判断②；由线面垂直的*质判断③；由面面垂直的*质判断④．

【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误．

应该是若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②由面面垂直的判定定理知，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，正确；

③垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；

④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，错误，也可能在另一个平面内．

∴命题②③正确．

故*为：2．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题