如图，二次函数的图象与轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每...

问题详情：

如图，二次函数的图象与轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）求二次函数的解析式及点A的坐标；

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值；

（3）在P，Q运动过程中，求当△DPE与以D、C、Q为顶点的三角形相似时t的值；

（4）是否存在t,  使△DCQ沿DQ翻折得到， 点恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

【回答】

解：（1）把B（1，0）代入得.∴.

  由得.

∴点A的坐标为（-3，0）.

（2）. 如图(2), 由正方形ABCD得AD＝AB＝4.

 由*得∽，

      ∴ 设，则.

      ∴.

∵∴当，此时,

即点P位于AO的中点时， 线段OE的长有最大值

（3）①如图①，当时，OP=3-2t 当 ∽，

.或=,又∽，∴.

∴.即，解得.

经检验：是原方程的解.或=即=此方程无解

②如图②，当＜t≤4时，OP=2t-3，当 ∽，

.或=,同理*得∽，

∴,即，解得.经检验：是原方程的解. 

或.即，解得，

（经检验：舍）.

综上所述，或3或.                                                           

(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给5分)

（4）存在.理由如下：如图由沿翻折得，则≌，

∴，.

设抛物线的对称轴交DC于G，则DG＝2.在中，∵，

∴.∴.∴，即.

知识点：相似三角形

题型：综合题