已知锐角α、β满足cosα=,tan（α－β）=,求cosβ.

问题详情：

已知锐角α、β满足cosα=,tan（α－β）=,求cosβ.

【回答】

【解析】∵α为锐角，且cosα=，∴sinα=.

又∵0<α<，0<β<，

∴－<α－β<.

又∵tan（α－β）=<0,

∴cos（α－β）=.

从而sin（α－β）=tan（α－β）cos（α－β）=.

∴cosβ=cos［α－（α－β）］=cosαcos（α－β）+sinαsin（α－β）

=×

=.

知识点：三角恒等变换

题型：解答题