问题详情：
.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，E为C1D1的中点．
(1)求*：DE⊥平面BEC；
(2)求三棱锥C－BED的体积．
【回答】
(1)* ∵BC⊥侧面CDD1C1，
DE⊂侧面CDD1C1，
∴DE⊥BC.
在△CDE中，CD＝2a，CE＝DE＝
a，
则有CD2＝CE2＋DE2，
∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC.
又∵BC∩EC＝C，∴DE⊥平面BEC..............................6分
(2)解 ∵BC⊥侧面CDD1C1，
且CE⊂侧面CDD1C1，
∴CE⊥BC，
则S△BCE＝
BC·CE＝
×a×a＝
a2，
又∵DE⊥平面BEC，DE就是三棱锥E－BCD的高，则
VC－BED＝VE－BCD＝VD－BCE
＝
DE·S△BCE＝
×
a×
a2＝
........................................12分
知识点：空间几何体
题型：解答题
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