反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的...

问题详情：

反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

【回答】

【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为y=；

把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，

∴B点坐标为（3，1）；

（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此时此时PA+PB的值最小，

设直线BA′的解析式为y=mx+n，

把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，

∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，

当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，

∴P点坐标为（，0）．

【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．

知识点：各地中考

题型：解答题