.如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴...

问题详情：

.如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（　　）

A．S1=S2≠S3      B．S1=S3≠S2         C．S2=S3≠S1           D．S1=S2=S3

【回答】

D分析： 根据题意可以*△DBA和△DQP相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系，本题得以解决．

 解：延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示，

设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），

∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，

∵DB•DP=a•（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，

DA•DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，

∴DB•DP=DA•DQ，

即，

∵∠ADB=∠PDQ，

∴△DBA∽△DQP，

∴AB∥PQ，

∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，

∴△PAB的面积等于△QAB的面积，

∵AB∥QC，AC∥BQ，

∴四边形ABQC是平行四边形，

∴AC=BQ，

∴△QAB的面积等于△QAC，

∴S1=S2=S3，

故选D．

知识点：反比例函数

题型：选择题