函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立．已知当时，．（1）求时，函数的表达式；（2）若函数的最大值...

问题详情：

函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立．已知当时，．

（1）求时，函数的表达式；

（2）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式．

【回答】

（1）∵，则图象关于对称，

∴．

故所求的表达式为．（4分）

（2）∵是R上的偶函数且图象关于对称，

∴，

即函数是以2为周期，故只需考查区间．

若时，由函数的最大值为知，即，

当时，则当时，有最大值，即，舍去，

综上可得，．（8分）

当时，若，则，∴，

若，则，∴，

∴此时满足不等式的解集为．

∵是以2为周期的周期函数，

当时，的解集为，

综上，的解集为．（12分）

知识点：基本初等函数I

题型：解答题