设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ，x2是实数）。   （1）*求得当x=0时，y=0；当x=1时...

问题详情：

设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1  ， x2是实数）。   

（1）*求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=  时，y=- ，若*求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.   

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1  ， x2的代数式表示）.   

（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x1<x2<1时，求*：0<mn<  .   

【回答】

（1）解：乙求得的结果不正确，理由如下： 

根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），

所以y=x（x-1），

当x= 时，y= ×（ -1）=- ≠- ，

所以乙求得的结果不正确。 （2）解：函数图象的对称轴为x= ， 

当x= 时，函数有最小值M，

M=（ -x1）（ -x2）=-

（3）*：因为y=（x-x1）（x-x2）， 

所以m=x1x2  ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22）

=[-（x1-  ）2+ ]·[-（x2-  ）2+ ].

因为0<x1<x2<1，并结合函数y=x（1-x）的图象，

所以0<-（x1-  ）2+ ≤ ，0<-（x2-  ）2+ ≤ ，

所以0<mn≤ ，

因为x1≠x2  ， 所以0<mn< 

【考点】二次函数的最值，二次函数y=ax^2+bx+c的*质   

【解析】【分析】（1）乙求得结果不对，理由如下：根据题意得二次函数图像过（0，0），（1，0），从而可得y=x（x-1），再将x= 代入，求得y=- ≠- ，由此可得乙求得结果不对.（2）由题中解析式可得函数对称轴x= ，代入 函数解析式求得最小值M.（3）根据题意得m=x1x2  ， n=（1-x1）（1-x2），从而可得mn的代数式，*得mn=[-（x1- ）2+ ]·[-（x2- ）2+ ]，结合题意可得0＜-（x1- ）2+ ≤ ，0＜-（x2- ）2+ ≤ ，从而可得mn的范围.

知识点：各地中考

题型：解答题