問題詳情:
已知二次函式 的影象如圖所示,有下列結論: ① ; ② > 0 ; ③ ; ④ 不等式 < 0 的解集為 1≤ < 3 ,正確的結論個數是( )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
【回答】
A
【分析】
根據拋物線的開口方向、於 x 軸的交點情況、對稱軸的知識可判 ①②③ 的正誤,再根據函式圖象的特徵確定出函式的解析式,進而確定不等式,最後求解不等式即可判定 ④ .
【詳解】
解: ∵ 拋物線的開口向上,
∴ a > 0 ,故 ① 正確;
∵ 拋物線與 x 軸沒有交點
∴ < 0 ,故 ② 錯誤
∵ 拋物線的對稱軸為 x =1
∴ ,即 b =-2 a
∴4 a + b =2 a ≠0 ,故 ③ 錯誤;
由拋物線可知頂點座標為( 1,1 ),且過點( 3,3 )
則 ,解得
∴ < 0 可化為 < 0 ,解得: 1 < x < 3
故 ④ 錯誤.
故選 A .
【點睛】
本題主要考查了二次函式圖象的特徵以及解不等式的相關知識,靈活運用二次函式圖象的特徵成為解答本題的關鍵.
知識點:二次函式的圖象和*質
題型:選擇題