若函式，則滿足恆成立的實數的取值範圍為（   ）A．                             ...

問題詳情：

若函式，則滿足恆成立的實數的取值範圍為（    ）

A．                                     B．

C．                                                 D．

【回答】

A

【分析】

判斷是上的奇函式，利用導函式可判斷是上的增函式，恆成立等價於，分離得，令，則，經過分析知是上的偶函式，只需求在上的最大值，進而求得的取值範圍.

【詳解】

因為，所以是上的奇函式，

，

，

所以是上的增函式，

等價於

所以，所以，

令，則，

因為且定義域為，所以是上的偶函式，

所以只需求在上的最大值即可.

當時，，

，

則當時，；當時，；

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

可得：，

即，

故選：A

【點睛】

本題主要考查了函式的奇偶*和單調*，考查導數研究函式單調*、最值以及恆成立問題，屬於較難題.

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題