問題詳情:
如圖,二次函式()的圖象與軸正半軸相交於、兩點,與軸相交於點,對稱軸為直線,且,則下列結論:①;②;③;④;⑤關於的方程()有一個根為,其中正確的結論個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
C
【分析】
①先根據拋物線的開口向下可得,再根據對稱軸可得,然後根據拋物線與y軸的交點可得,由此即可得;②根據當時,即可得;③根據和即可得;④先根據對稱軸可得,再根據當時,即可得;⑤先根據可得方程的一個根為,再利用一元二次方程的根與係數的關係即可得.
【詳解】
拋物線的開口向下,與y軸的交點位於y軸負半軸,
,
對稱軸為直線,
,
,則結論①正確;
由函式圖象可知,當時,,
即,則結論②錯誤;
當時,,即,
,
,
,即,則結論③正確;
由函式圖象可知,當時,,
即,
將代入得:,
整理得:,則結論④錯誤;
,
,
關於的一元二次方程有一個根為,
設另一個根為m,
由一元二次方程的根與係數的關係得:,
解得,
即關於的一元二次方程有一個根為,結論⑤正確;
綜上,正確的結論個數有3個,
故選:C.
【點睛】
本題考查了二次函式的圖象與*質、二次函式與一元二次方程的聯絡等知識點,熟練掌握二次函式的圖象與*質是解題關鍵.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:選擇題