問題詳情:
如圖,二次函式y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交於A,B兩點,與y軸正半軸交於點C,它的對稱軸為直線x=﹣1.則下列選項中正確的是( )
A.abc<0
B.4ac﹣b2>0
C.c﹣a>0
D.當x=﹣n2﹣2(n為實數)時,y≥c
【回答】
D
【分析】由圖象開口向上,可知a>0,與y軸的交點在x軸的上方,可知c>0,根據對稱軸方程得到b>0,於是得到abc>0,故A錯誤;根據一次函式y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的交點,得到b2﹣4ac>0,求得4ac﹣b2<0,故B錯誤;根據對稱軸方程得到b=2a,當x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,於是得到c﹣a<0,故C錯誤;當x=﹣n2﹣2(n為實數)時,代入解析式得到y=ax2+bx+c=a(﹣n2﹣2)+b(﹣n2﹣2)=an2(n2+2)+c,於是得到y=an2(n2+2)+c≥c,故D正確.
解:由圖象開口向上,可知a>0,
與y軸的交點在x軸的上方,可知c>0,
又對稱軸方程為x=﹣1,所以﹣<0,所以b>0,
∴abc>0,故A錯誤∵;
∴一次函式y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交於A,B兩點,
∴b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,故B錯誤;
∵﹣=﹣1,
∴b=2a,
∵當x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,
∴a﹣2a+c<0,
∴c﹣a<0,故C錯誤;
當x=﹣n2﹣2(n為實數)時,y=ax2+bx+c=a(﹣n2﹣2)+b(﹣n2﹣2)=an2(n2+2)+c,
∵a>0,n2≥0,n2+2>0,
∴y=an2(n2+2)+c≥c,故D正確,
故選:D.
知識點:各地會考
題型:選擇題