問題詳情:
如圖所示,半徑R=0.8m的光滑圓弧MN豎直放置,M為圓弧最高點,N為圓弧最低點且與水平粗糙地面平滑連線。現有一物塊A從M點由靜止釋放,最後在水平上面滑行了4m停止。物塊A可視為質點,取g= 10m/s2+,則:
(1)物塊A剛滑到N點的加速度與剛滑過N點的加速度大小之比。
(2)若物塊A以一定的初動能從M點下滑,一段時間後另一光滑的物塊B(視為質點)從M處靜止釋放,當B滑到N處時,A恰好在B前方x=7m處,且速度大小為10m/s,則B再經過多少時間可追上A?
【回答】
(1)設A的質量為m,由動能定理得:
mgR-μmgx=0 (2分) 解得μ=0.2 (1分)
設A剛滑到N點時速度為V,則由mgR=mV2,得V=4m/s (1分)
A剛滑到N點的加速度為向心加速度a1=V2/R=20m/s2 (1分)
A剛滑過N點的加速度為水平加速度a2=μg=2m/s2 (1分)
所以a1/a2=10:1 (1分)
(3)設A的初速度為VA,經過時間t兩者相遇,則有:
VAt-at2+x=Vt (2分) 解得t1=7s 和t2=-1s (1分)
顯然兩個時間都不符合際,A在相遇前就已停止,設t’秒後A運動停止,
則由:VA= a2t 解得:t=5s (1分)
A前進的距離XA=t’=25m (1分) 所以相遇的時間t=(XA+x)/V=8s (1分)
知識點:專題四 功和能
題型:計算題