用總長14.8m的鋼條製作一個長方體容器的框架，如果所製作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那麼高為

問題詳情：

用總長14.8 m的鋼條製作一個長方體容器的框架，如果所製作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那麼高為________時容器的容積最大．

【回答】

1.2 m　[設容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x＋0.5)m，高為[14.8－4x－4(x＋0.5)]＝(3.2－2x)m.由3.2－2x＞0及x＞0，得0＜x＜1.6.設容器容積為y，則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x(0＜x＜1.6)，y′＝－6x2＋4.4x＋1.6.由y′＝0及0＜x＜1.6，解得x＝1.在定義域(0,1.6)內，只有x＝1使y′＝0.由題意，若x過小(接近於0)或過大(接近於1.6)，y的值都很小(接近於0)．因此當x＝1時，y取最大值，且ymax＝－2＋2.2＋1.6＝1.8(m3)，這時高為1.2 m．]

知識點：導數及其應用

題型：填空題