設函式f（x）的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x恆成立，則稱f（x）...

問題詳情：

設函式f（x）的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x恆成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個函式：

①f（x）=1；   ②f（x）=x2；   ③f（x）=2xsinx；   ④．其中屬於有界泛函的是（　　）

【回答】

B解：對於①，顯然不存在M都有1≤M|x|成立，故①錯；對於②，|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在這樣的M對一切實數x均成立，故不是有界泛函；②錯對於③，f（x）|=|2xsinx|≤M|x|，即|2sinx|≤M，當M≥2時，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③對對於④，||）|≤M|x|，即≤M，只需，④對綜上所述，③④故選B

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題