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己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）圓過兩點．當...

欄目: 練習題 / 釋出於: / 人氣:7.72K

問題詳情：

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）圓過兩點．當圓心與原點的距離最小時，求圓的方程．

【回答】

解：（1）依題意有： ① …………2分

四邊形是以橢圓的四頂點為頂點的菱形

可得：即　② …………4分

由①、②解得：所以橢圓的方程為： …………6分

（2）依題意得

可得的垂直平分線的方程為： ③ …………8分

圓心在上，當圓心與原點的距離最小時，

可得的方程為　④ …………10分

聯立③、④得，即 …………12分

由此可得 ,

所以圓的方程為：…………14分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題

Tags：頂點己知圓過橢圓

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