問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB邊上的中線,分別過點C,D作BA和BC的平行線,兩線交於點E,且DE交AC於點O,連線AE.
求*:四邊形ADCE是菱形.
【回答】
【考點】L9:菱形的判定;KP:直角三角形斜邊上的中線.
【分析】欲*四邊形ADCE是菱形,需先*四邊形ADCE為平行四邊形,然後再*其對角線相互垂直即可.
【解答】*:∵DE∥BC,EC∥AB,
∴四邊形DBCE是平行四邊形.
∴EC∥DB,且EC=DB.
在Rt△ABC中,CD為AB邊上的中線,
∴AD=DB=CD.
∴EC=AD.
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∴ED∥BC.
∴∠AOD=∠ACB.
∵∠ACB=90°,
∴∠AOD=∠ACB=90°.
∴平行四邊形ADCE是菱形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題