《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，書中將底面為直角三角形，且側稜垂直於底面的...

問題詳情：

《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，書中將底面為直角三角形，且側稜垂直於底面的三稜柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側稜垂直於底面的四稜錐稱為陽馬；將四個面均直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在塹堵中，，，外接球的表面積為，則陽馬體積的最大值為_________.

【回答】

【分析】

根據幾何體的結構特徵，得到為鱉臑，所以其外接球的直徑為，利用勾股定理得到，再利用基本不等式得到，然後由的體積為求解.

【詳解】

因為鱉臑外接球的直徑為，

又因為，所以，即，

所以，

所以陽馬的體積為.

所以陽馬體積的最大值為.

故*為：.

【點睛】

本題主要考查幾何體的結構特徵以及體積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬於中檔題.

知識點：不等式

題型：填空題