我國古代著名數學家劉徽的傑作《九章算術注》是*最寶貴的數學遺產之一，書中記載了他計算圓周率所用的方法．先作一...

問題詳情：

我國古代著名數學家劉徽的傑作《九章算術注》是*最寶貴的數學遺產之一，書中記載了他計算圓周率所用的方法．先作一個半徑為1的單位圓，然後做其內接正六邊形，在此基礎上做出內接正邊形，這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割圓術”．現設單位圓的內接正邊形的一邊為，點為劣弧的中點，則是內接正邊形的一邊，現記，，則（    ）

A．                              B．

C．                             D．

【回答】

A

【分析】

方法一，可以設，則在中，由余弦定理得，設與相交於點，則，利用三角函式的定義可得，代入上式化簡求得結果；方法二，設與相交於點，可以得到，且，所以，所以，利用勾股定理可得，從而求得結果.

【詳解】

法一：設，則在中，由余弦定理得，

設與相交於點，則，

所，

所以，

故選：A.

法二：設與相交於點，則，

因為，所以，

所以，

所以，

故選：A.

【點睛】

該題考查的是有關數學文化的知識，在解題的過程中，注意對圓中特殊三角形的應用，即半弦長、弦心距和圓的半徑構成的直角三角形，還有餘弦定理的應用，屬於簡單題目.

知識點：三角函式

題型：選擇題