問題詳情:
我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品,經分析發現月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關係為y=每件產品的利潤z(元)與月份x(月)的關係如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
(1)請你根據表格求出每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關係式;
(2)若月利潤w(萬元)=當月銷售量y(萬件)×當月每件產品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關係式;
(3)當x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少?
【回答】
解:(1)根據表格可知當1≤x≤10(x為整數)時,z=-x+20,
當11≤x≤12(x為整數)時,z=10,
∴z與x的關係式為
z=
(2)當1≤x≤8時,
w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80;
當9≤x≤10時,
w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400;
當11≤x≤12時,
w=10(-x+20)=-10x+200,
∴w與x的關係式為
w=
(3)當1≤x≤8時,
w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,
∴x=8時,w有最大值為144萬元;
當9≤x≤10時,w=x2-40x+400=(x-20)2,
w隨x的增大而減小,
∴x=9時,w有最大值為121萬元;
當11≤x≤12時,w=-10x+200,
w隨x的增大而減小,
∴x=11時,w有最大值為90萬元.
∵90<121<144,
∴x=8時,w有最大值為144萬元.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題