問題詳情:
我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品,經分析發現月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關係為:y=每件產品的利潤z(元)與月份x(月)的關係如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
(1)請你根據表格求出每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關係式;
(2)若月利潤w(萬元)=當月銷售量y(萬件)×當月每件產品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關係式;
(3)當x為何值吋,月利潤w有最大值,最大值為多少?
【回答】
解:(1)根據表格可知:當1≤x≤10(x為整數),z=-x+20;
當11≤x≤12(x為整數),z=10.
∴z與x的關係式為:
(2)當1≤x≤8時,w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80;
當9≤x≤10時,w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400;
當11≤x≤12時,w=10(-x+20)=-10x+200.
∴w與x的關係式為:
(3)當1≤x≤8時,w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144.
∴當x=8時,w有最大值為144.
當9≤x≤10時,w=x2-40x+400=(x-20)2.
此時w隨x增大而減小,∴當x=9時,w有最大值為121.
當11≤x≤12時,w=-10x+200,
此時w隨x增大而減小,∴當x=11時,w有最大值為90.
∵90<121<144,
∴當x=8時,w有最大值為144.
或當1≤x≤8時,w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,
∴當x=8時,w有最大值為144;
當x=9時,w=121;
當10≤x≤12時,w=-10x+200,
此時w隨x增大而減小,
∴當x=10時,w有最大值為100.
∵100<121<144,
∴當x=8時,w有最大值144.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題