設等差數列的前項和為，，，數列滿足：對每成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）記*：

問題詳情：

設等差數列的前項和為，，，數列滿足：對每成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）記 *：

【回答】

（1），；（2）*見解析.

【分析】

(1)首先求得數列的首項和公差確定數列的通項公式，然後結合三項成等比數列的充分必要條件整理計算即可確定數列的通項公式；

(2)結合(1)的結果對數列的通項公式進行放縮，然後利用不等式的*質和裂項求和的方法即可*得題中的不等式.

【詳解】

(1)由題意可得：，解得：，

則數列的通項公式為 .

其前n項和.

則成等比數列，即：

，

據此有：

，

故.

(2)結合(1)中的通項公式可得：

，

則.

【點睛】

本題主要考查數列通項公式的求解，，裂項求和的方法，數列中用放縮法*不等式的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

知識點：數列

題型：解答題