以下判斷正確的是（　　）　A．命題“負數的平方是正數”不是全稱命題　B．命題“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“...

問題詳情：

以下判斷正確的是（　　）

A． 命題“負數的平方是正數”不是全稱命題

B． 命題“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”

C． “a=1”是“函式f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正週期是π”的必要不充分條件

D． “b=0”是“函式f（x）=ax2+bx+c是偶函式”的充要條件

【回答】

D

考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 規律型．

分析： 根據含有量詞的命題的*質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：A．命題“負數的平方是正數”是全稱命題，∴A錯誤．

B．命題“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，∴B錯誤．

C．f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，則函式的正確T=，即a=±1，

∴“a=1”是“函式f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正週期是π”的充分不必要條件．∴C錯誤．

D．若函式f（x）=ax2+bx+c是偶函式，則函式f（﹣x）=ax2﹣bx+c=ax2+bx+c，即﹣b=b，解得b=0，

∴“b=0”是“函式f（x）=ax2+bx+c是偶函式”的充要條件，正確．

故選：D．

點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的真假關係，比較基礎．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題