△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為，...

問題詳情：

△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為，那麼b等於（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

B

考點： 解三角形．

專題： 計算題；壓軸題．

分析：先根據等差中項的*質可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關係式，利用三角形面積公式求得ac的值，進而把a，b和c的關係式代入餘弦定理求得b的值．

解答： 解：∵a，b、c成等差數列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，

又∵△ABC的面積為，∠B=30°，

故由，

得ac=6．

∴a2+c2=4b2﹣12．

由余弦定理，得，

解得．

又b為邊長，∴．

故選B

點評： 本題主要考查了餘弦定理的運用．考查了學生分析問題和基本的運算能力．

知識點：解三角形

題型：選擇題